Теорема арифметики натуральных чисел


Важнейшим достижением греческой античной математики является доказательство двух основных теорем, приписываемых Евклиду (IV век до н. э.). Теорема. Всякое натуральное число можно разложить на простые множители, т. е. однозначно записать его в виде произведения степеней простых чисел. Комбинаторика - это наука, которая, с одной стороны, богата исключительно красивыми постановками задач, зачастую доступными школьнику, а с другой стороны, это очень глубокая современная область знаний, без овладения инструментами которой невозможно серьезное понимание как большинства.

31 мая г. - Единицу можно также считать произведением нулевого количества простых чисел, «пустым произведением». Как следствие, каждое Следствия[править]. Основная теорема арифметики даёт элегантные выражения для наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного.

В силу теоремы, доказанной в разделе таблица простых чисел , число p 1 — простое. Прежде чем сформулировать и доказать ее, рассмотрим две вспомогательные теоремы. Каждый из множителей согласно предыдущей теореме либо взаимно прост с числом p , либо делится на p.

Теорема арифметики натуральных чисел

Пусть p 1 — наименьший положительный и отличный от 1 делитель числа a. Поэтому, хотя бы один из множителей делится на p. Сборник задач по алгебре и теории чисел:

Теорема арифметики натуральных чисел

Правая часть последнего равенства делится на q 1 , тогда в силу предыдущей теоремы хотя бы один из множителей p 1 , p 2 , …, p n должен делиться на q 1. Материал этой статьи продолжает тема разложение чисел на простые множители, способы и примеры разложения. Так как p — простое число по условию, то его положительными делителями являются лишь 1 и p , следовательно, НОД a, p равен либо 1 , либо p.

Прежде чем сформулировать и доказать ее, рассмотрим две вспомогательные теоремы. Этим доказана единственность разложения числа на простые множители. Охраняется законом об авторском праве.

Этим доказана единственность разложения числа на простые множители. Прежде чем сформулировать и доказать ее, рассмотрим две вспомогательные теоремы. Любое целое число, которое больше 1 , можно разложить на произведение простых множителей, причем это разложение единственно, если не учитывать порядок следования множителей.

Пусть a — целое число, большее единицы. Сначала докажем возможность разложения числа a на простые множители. Этим доказана единственность разложения числа на простые множители.

Любое целое число, которое больше 1 , можно разложить на произведение простых множителей, причем это разложение единственно, если не учитывать порядок следования множителей. Если произведение нескольких целых положительных и отличных от единицы множителей делится на простое число p , то хотя бы один множитель делится на p.

Здесь мы дадим ее формулировку и приведем доказательство основной теоремы арифметики.

Здесь мы дадим ее формулировку и приведем доказательство основной теоремы арифметики. Пусть p 1 — наименьший положительный и отличный от 1 делитель числа a.

Наибольший общий делитель чисел a и p делит p. Сборник задач по алгебре и теории чисел: В этой статье дана теоретическая основа разложения чисел на простые множители - основная теорема арифметики. Основная теорема арифметики — теорема о разложении числа на простые множители. И так действуем дальше, пока в какой либо части равенства не сократятся все множители.

Если бы все множители были взаимно просты с p , то произведение этих множителей было бы взаимно просто с p в силу свойств взаимно простых чисел. Прежде чем сформулировать и доказать ее, рассмотрим две вспомогательные теоремы.

Наибольший общий делитель чисел a и p делит p. Основная теорема арифметики утверждает возможность разложения любого целого числа , которое больше единицы, на простые множители. Пусть p 1 — наименьший положительный и отличный от 1 делитель числа a.

Так как p — простое число по условию, то его положительными делителями являются лишь 1 и p , следовательно, НОД a, p равен либо 1 , либо p. В силу теоремы, доказанной в разделе таблица простых чисел , число p 1 — простое.

Сначала докажем возможность разложения числа a на простые множители. Любое целое положительное и отличное от единицы число a либо делится на простое число p , либо a и p — взаимно простые числа.

Каждый из множителей согласно предыдущей теореме либо взаимно прост с числом p , либо делится на p. Прежде чем сформулировать и доказать ее, рассмотрим две вспомогательные теоремы. Так как p — простое число по условию, то его положительными делителями являются лишь 1 и p , следовательно, НОД a, p равен либо 1 , либо p.

В заключение отметим, что основную теорему арифметики часто называют теоремой о разложении чисел на простые множители. Учебное пособие для студентов физ.

Осталось доказать единственность полученного разложения. Правая часть последнего равенства делится на q 1 , тогда в силу предыдущей теоремы хотя бы один из множителей p 1 , p 2 , …, p n должен делиться на q 1. Сначала докажем возможность разложения числа a на простые множители. Если бы все множители были взаимно просты с p , то произведение этих множителей было бы взаимно просто с p в силу свойств взаимно простых чисел.

Основная теорема арифметики утверждает возможность разложения любого целого числа , которое больше единицы, на простые множители. Здесь мы дадим ее формулировку и приведем доказательство основной теоремы арифметики. Пусть a — целое число, большее единицы.

Любое целое число, которое больше 1 , можно разложить на произведение простых множителей, причем это разложение единственно, если не учитывать порядок следования множителей. Если произведение нескольких целых положительных и отличных от единицы множителей делится на простое число p , то хотя бы один множитель делится на p.

Прежде чем сформулировать и доказать ее, рассмотрим две вспомогательные теоремы. Каждый из множителей согласно предыдущей теореме либо взаимно прост с числом p , либо делится на p. Учебное пособие для студентов физ.



Негр кончает спермой
Сиськи в улицах нью йорка
Памела андерсонпрно
Беременных ебут группой
Адресные папки из натуральной кожи в с
Читать далее...